Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} (x + 1) (3 x^{2} - 9)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$lim_{x \to 2} x + 1 \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Этап 7

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$(2 + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$(2 + 1) \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $2$ и $1$ .

$3 \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

Этап 9.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 \cdot (3 \cdot 4 - 1 \cdot 9)$

Этап 9.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$3 \cdot (12 - 1 \cdot 9)$

Этап 9.2.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$3 \cdot (12 - 9)$

Этап 9.3

Вычтем $9$ из $12$ .

$3 \cdot 3$

Этап 9.4

Умножим $3$ на $3$ .

$9$