Математический анализ Примеры

$y = x^{2}$ , $y = \frac{x^{2}}{2}$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{2}$

Этап 1.2

Решим $x^{2} = \frac{x^{2}}{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $2$ .

$x^{2} \cdot 2 = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$2 x^{2} = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} = \frac{x^{2}}{2} \cdot 2$

Этап 1.2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} = x^{2}$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{2}$

Этап 1.3.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $y = \frac{{(0)}^{2}}{2}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2}}{2}$

Этап 1.3.2.2

Упростим $\frac{0^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0}{2}$

Этап 1.3.2.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

Этап 2

Область между данными кривыми не ограничена.

Неограниченная область

Этап 3