Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{x - 1}$ , $x - y = 1$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{x - 1}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x - y = 1$ на $\sqrt{x - 1}$ .

$x - (\sqrt{x - 1}) = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $\sqrt{x - 1}$ .

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ в $x - \sqrt{x - 1} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{x - 1} = 1 - x$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{x - 1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим ${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.2.1.3

Умножим ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.2.1.5

Упростим.

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Упростим ${(1 - x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1

Перепишем ${(1 - x)}^{2}$ в виде $(1 - x) (1 - x)$ .

$x - 1 = (1 - x) (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.2

Развернем $(1 - x) (1 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$x - 1 = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.3.1.2

Умножим $- x$ на $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.3.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.3.3.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$1 - 2 x + x^{2} = x - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$1 - 2 x + x^{2} - x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.2.2

Вычтем $x$ из $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$1 + x^{2} - 3 x + 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.5

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.8

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.8.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.2.4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \sqrt{x - 1}$ на $2$ .

$y = \sqrt{(2) - 1}$

$x = 2$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $\sqrt{(2) - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$y = \sqrt{1}$

$x = 2$

Этап 1.3.2.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \sqrt{x - 1}$ на $1$ .

$y = \sqrt{(1) - 1}$

$x = 1$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим $\sqrt{(1) - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = 1$

Этап 1.4.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = 1$

Этап 1.4.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

Этап 2

Решим $x - y = 1$ , выразив через $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 1 - x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- y = 1 - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- y = 1 - x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 1 + \frac{x}{1}$

Этап 2.2.3.1.3

Разделим $x$ на $1$ .

$y = - 1 + x$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x - \int_{1}^{2} - 1 + x d x$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $1$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} - (- 1 + x) d x$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x - 1} - - 1 - x$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{x - 1} + 1 - x$

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} + 1 - x d x$

Этап 4.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Этап 4.4

Пусть $u = x - 1$ . Тогда $d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Пусть $u = x - 1$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Дифференцируем $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 4.4.1.2

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.4.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.4.1.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 4.4.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 4.4.2

Подставим нижнее предельное значение вместо $x$ в $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 1 - 1$

Этап 4.4.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$u_{lower} = 0$

Этап 4.4.4

Подставим верхнее предельное значение вместо $x$ в $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 2 - 1$

Этап 4.4.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$u_{upper} = 1$

Этап 4.4.6

Значения, найденные для $u_{lower}$ и $u_{upper}$ , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Этап 4.4.7

Переформулируем задачу, используя $u$ , $d u$ и новые пределы интегрирования.

$\int_{0}^{1} \sqrt{u} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Этап 4.5

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} u^{\frac{1}{2}} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Этап 4.6

По правилу степени интеграл $u^{\frac{1}{2}}$ по $u$ имеет вид $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Этап 4.7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Этап 4.8

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Этап 4.9

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Этап 4.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Этап 4.11

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Найдем значение $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ в $1$ и в $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Этап 4.11.2

Найдем значение $x$ в $2$ и в $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + (2) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Этап 4.11.3

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.7

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.8

Умножим $0$ на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.9

Добавим $\frac{2}{3}$ и $0$ .

$\frac{2}{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.10

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{2}{3} + 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.11

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.13

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.14

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.15

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.4.15.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.4.15.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.15.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Этап 4.11.4.16

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

Этап 4.11.4.17

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 4.11.4.18

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 4.11.4.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 4.11.4.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.4.20.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

Этап 4.11.4.20.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{5}{3} - \frac{3}{2}$

Этап 4.11.4.21

Чтобы записать $\frac{5}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 4.11.4.22

Чтобы записать $- \frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.11.4.23

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.4.23.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.11.4.23.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.11.4.23.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 4.11.4.23.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Этап 4.11.4.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Этап 4.11.4.25

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.4.25.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 - 3 \cdot 3}{6}$

Этап 4.11.4.25.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{10 - 9}{6}$

Этап 4.11.4.25.3

Вычтем $9$ из $10$ .

$\frac{1}{6}$

Этап 5