Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{x}$ , $x = 16$ , $y = \frac{1}{3} x$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$

Этап 1.2

Решим $\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Этап 1.2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Упростим ${(\frac{1}{3} x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$x = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{3}$ .

$x = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{9}$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим обе части на $9$ .

$x \cdot 9 = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Этап 1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Этап 1.2.3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$9 x = x^{2}$

Этап 1.2.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 x - x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$9 u - u^{2} = 0$

Этап 1.2.3.3.2.2

Вынесем множитель $u$ из $9 u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.2.1

Вынесем множитель $u$ из $9 u$ .

$u \cdot 9 - u^{2} = 0$

Этап 1.2.3.3.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 9 + u (- u) = 0$

Этап 1.2.3.3.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 9 + u (- u)$ .

$u (9 - u) = 0$

Этап 1.2.3.3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (9 - x) = 0$

Этап 1.2.3.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0 + y = \frac{1}{3} x$

Этап 1.2.3.3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.3.3.5

Приравняем $9 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.5.1

Приравняем $9 - x$ к $0$ .

$9 - x = 0$

Этап 1.2.3.3.5.2

Решим $9 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.5.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 9$

Этап 1.2.3.3.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.3.3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.3.3.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Этап 1.2.3.3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.5.2.2.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x = 9$

Этап 1.2.3.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (9 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 9$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$

Этап 1.3.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $y = \frac{1}{3} \cdot (0)$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0$

Этап 1.3.2.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $9$ вместо $x$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$

Этап 1.4.2

Подставим $9$ вместо $x$ в $y = \frac{1}{3} \cdot (9)$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 9$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Этап 1.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Этап 1.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 3$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(9, 3)$

$(0, 0)$

$(9, 3)$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{x}{3}$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{0}^{9} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $0$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - (\frac{x}{3}) d x$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $\frac{x}{3}$ .

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{x}{3} d x$

Этап 4.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Этап 4.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Этап 4.5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Этап 4.6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Этап 4.7

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x)$

Этап 4.8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Этап 4.9

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Найдем значение $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ в $9$ и в $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Этап 4.9.2

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $9$ и в $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.5

Объединим $\frac{2}{3}$ и $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.6

Умножим $2$ на $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.7

Сократим общий множитель $54$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.7.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.8

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.9

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.10.1

Сократим общий множитель.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.10.2

Перепишем это выражение.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.11

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.12

Умножим $0$ на $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.13

Умножим $0$ на $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.14

Добавим $18$ и $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.15

Возведем $9$ в степень $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.16

Объединим $\frac{1}{2}$ и $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 4.9.3.17

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Этап 4.9.3.18

Умножим $0$ на $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Этап 4.9.3.19

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

Этап 4.9.3.20

Добавим $\frac{81}{2}$ и $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

Этап 4.9.3.21

Умножим $\frac{81}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

Этап 4.9.3.22

Умножим $2$ на $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

Этап 4.9.3.23

Сократим общий множитель $81$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.23.1

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

Этап 4.9.3.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.23.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Этап 4.9.3.23.2.2

Сократим общий множитель.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Этап 4.9.3.23.2.3

Перепишем это выражение.

$18 - \frac{27}{2}$

Этап 4.9.3.24

Чтобы записать $18$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 4.9.3.25

Объединим $18$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

Этап 4.9.3.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

Этап 4.9.3.27

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.27.1

Умножим $18$ на $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

Этап 4.9.3.27.2

Вычтем $27$ из $36$ .

$\frac{9}{2}$

Этап 5

$A r e a = \int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Этап 6

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $9$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - (\sqrt{x}) d x$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $\sqrt{x}$ .

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - \sqrt{x} d x$

Этап 6.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Этап 6.4

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} \int_{9}^{16} x d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Этап 6.5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Этап 6.6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Этап 6.7

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 6.8

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16})$

Этап 6.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Этап 6.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $16$ и в $9$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Этап 6.9.2.2

Найдем значение $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ в $16$ и в $9$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 256 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{256}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.3

Сократим общий множитель $256$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (\frac{128}{1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.3.2.4

Разделим $128$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.4

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 81) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.5

Умножим $81$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} (128 - 81 (\frac{1}{2})) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.6

Объединим $- 81$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 + \frac{- 81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{3} (128 - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.8

Чтобы записать $128$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.9

Объединим $128$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{128 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{128 \cdot 2 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.11.1

Умножим $128$ на $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{256 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.11.2

Вычтем $81$ из $256$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{175}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.12

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{175}{2}$ .

$\frac{175}{3 \cdot 2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.13

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.14

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.15

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.16

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.16.1

Сократим общий множитель.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.16.2

Перепишем это выражение.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.17

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.18

Умножим $2$ на $64$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.19

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Этап 6.9.2.3.20

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Этап 6.9.2.3.21

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.21.1

Сократим общий множитель.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Этап 6.9.2.3.21.2

Перепишем это выражение.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{3}}{3})$

Этап 6.9.2.3.22

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 27}{3})$

Этап 6.9.2.3.23

Умножим $2$ на $27$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{54}{3})$

Этап 6.9.2.3.24

Сократим общий множитель $54$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.24.1

Вынесем множитель $3$ из $54$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3})$

Этап 6.9.2.3.24.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.24.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 (1)})$

Этап 6.9.2.3.24.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1})$

Этап 6.9.2.3.24.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{18}{1})$

Этап 6.9.2.3.24.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 1 \cdot 18)$

Этап 6.9.2.3.25

Умножим $- 1$ на $18$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18)$

Этап 6.9.2.3.26

Чтобы записать $- 18$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 6.9.2.3.27

Объединим $- 18$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3})$

Этап 6.9.2.3.28

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

Этап 6.9.2.3.29

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.29.1

Умножим $- 18$ на $3$ .

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 54}{3}$

Этап 6.9.2.3.29.2

Вычтем $54$ из $128$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3}$

Этап 6.9.2.3.30

Чтобы записать $- \frac{74}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.9.2.3.31

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.31.1

Умножим $\frac{74}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 6.9.2.3.31.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{6}$

Этап 6.9.2.3.32

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{175 - 74 \cdot 2}{6}$

Этап 6.9.2.3.33

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.33.1

Умножим $- 74$ на $2$ .

$\frac{175 - 148}{6}$

Этап 6.9.2.3.33.2

Вычтем $148$ из $175$ .

$\frac{27}{6}$

Этап 6.9.2.3.34

Сократим общий множитель $27$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.34.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{3 (9)}{6}$

Этап 6.9.2.3.34.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.3.34.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Этап 6.9.2.3.34.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Этап 6.9.2.3.34.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{2}$

Этап 7

Сложим площади $\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 + 9}{2}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $9$ и $9$ .

$\frac{18}{2}$

Этап 7.2.2

Разделим $18$ на $2$ .

$9$

Этап 8