Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{x}$ , $y = x^{2}$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$\sqrt{x} = x^{2}$

Этап 1.2

Решим $\sqrt{x} = x^{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Упростим.

$x = {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = x^{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = x^{4}$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $x^{4}$ из обеих частей уравнения.

$x - x^{4} = 0$

Этап 1.2.3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - x^{4} = 0$

Этап 1.2.3.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{4} = 0$

Этап 1.2.3.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x^{4}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{3}) = 0$

Этап 1.2.3.2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- x^{3})$ .

$x (1 - x^{3}) = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Этап 1.2.3.2.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Этап 1.2.3.2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Этап 1.2.3.2.4.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Этап 1.2.3.2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Этап 1.2.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0 + y = x^{2}$

Этап 1.2.3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.3.5

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 1.2.3.5.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 1.2.3.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.3.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 1.2.3.6

Приравняем $1 + x + x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.1

Приравняем $1 + x + x^{2}$ к $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.6.2

Решим $1 + x + x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{2}$

Этап 1.2.3.6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1} + y = x^{2}$

Этап 1.2.3.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.4.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.4.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.5.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.6.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.6.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ верно.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = {(0)}^{2}$

Этап 1.3.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $y = {(0)}^{2}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2}$

Этап 1.3.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = {(1)}^{2}$

Этап 1.4.2

Подставим $1$ вместо $x$ в $y = {(1)}^{2}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 1^{2}$

Этап 1.4.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1$

Этап 1.5

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 1.5.2

Упростим ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 1.5.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.5.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.5.2.2.2

Умножим $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.5.2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 1.5.2.2.4

Перепишем ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.3

Развернем $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.2

Умножим $- i \sqrt{3}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4

Умножим $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4.8

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.4.10

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

Этап 1.5.2.4.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

Этап 1.5.2.4.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

Этап 1.5.2.4.3

Вычтем $i \sqrt{3}$ из $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Этап 1.5.2.5

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{3}$ и $- 2$ .

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.5.2.6

Сократим общий множитель $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.5.2.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.5.2.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.6.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.6.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.5.2.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.5.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.5.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.5.2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.6

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Подставим $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ .

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 1.6.2

Упростим ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 1.6.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.6.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.6.2.2.2

Умножим $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.6.2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 1.6.2.2.4

Перепишем ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.3

Развернем $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.2

Умножим $i \sqrt{3}$ на $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.4

Умножим $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.4.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.4.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.4.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.4.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

Этап 1.6.2.4.1.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

Этап 1.6.2.4.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

Этап 1.6.2.4.3

Добавим $i \sqrt{3}$ и $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Этап 1.6.2.5

Изменим порядок $2 i \sqrt{3}$ и $- 2$ .

$y = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.6.2.6

Сократим общий множитель $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 1.6.2.6.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

Этап 1.6.2.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Этап 1.6.2.6.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 1.6.2.6.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.6.2.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.6.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.6.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.6.2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.7

Перечислим все решения.

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = 1$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = 1$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Область между данными кривыми не ограничена.

Неограниченная область

Этап 3