Математический анализ Примеры

$y = x^{\frac{11}{10}}$ , $y = 9 x^{\frac{1}{10}}$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{\frac{11}{10}} = 9 x^{\frac{1}{10}}$

Этап 1.2

Решим $x^{\frac{11}{10}} = 9 x^{\frac{1}{10}}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Исключим дробные показатели степени, умножив и тот, и другой на НОЗ.

${(x^{\frac{11}{10}})}^{10} = {(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Этап 1.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{11}{10}})}^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{11}{10} \cdot 10} = {(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{11}{10} \cdot 10} = {(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Этап 1.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{11} = {(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Этап 1.2.3

Упростим ${(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Применим правило умножения к $9 x^{\frac{1}{10}}$ .

$x^{11} = 9^{10} {(x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Этап 1.2.3.2

Возведем $9$ в степень $10$ .

$x^{11} = 3486784401 {(x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Этап 1.2.3.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{10}})}^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{11} = 3486784401 x^{\frac{1}{10} \cdot 10}$

Этап 1.2.3.3.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{11} = 3486784401 x^{\frac{1}{10} \cdot 10}$

Этап 1.2.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{11} = 3486784401 x^{1}$

Этап 1.2.3.4

Упростим.

$x^{11} = 3486784401 x$

Этап 1.2.4

Вычтем $3486784401 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{11} - 3486784401 x = 0$

Этап 1.2.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{11} - 3486784401 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{11}$ .

$x \cdot x^{10} - 3486784401 x = 0$

Этап 1.2.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3486784401 x$ .

$x \cdot x^{10} + x \cdot - 3486784401 = 0$

Этап 1.2.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{10} + x \cdot - 3486784401$ .

$x (x^{10} - 3486784401) = 0$

Этап 1.2.5.2

Перепишем $x^{10}$ в виде ${(x^{5})}^{2}$ .

$x ({(x^{5})}^{2} - 3486784401) = 0$

Этап 1.2.5.3

Перепишем $3486784401$ в виде $59049^{2}$ .

$x ({(x^{5})}^{2} - 59049^{2}) = 0$

Этап 1.2.5.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{5}$ и $b = 59049$ .

$x ((x^{5} + 59049) (x^{5} - 59049)) = 0$

Этап 1.2.5.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x^{5} + 59049) (x^{5} - 59049) = 0$

Этап 1.2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{5} + 59049 = 0$

$x^{5} - 59049 = 0 + y = 9 x^{\frac{1}{10}}$

Этап 1.2.7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.8

Приравняем $x^{5} + 59049$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Приравняем $x^{5} + 59049$ к $0$ .

$x^{5} + 59049 = 0$

Этап 1.2.8.2

Решим $x^{5} + 59049 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Вычтем $59049$ из обеих частей уравнения.

$x^{5} = - 59049$

Этап 1.2.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 59049}$

Этап 1.2.8.2.3

Упростим $\sqrt[5]{- 59049}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.3.1

Перепишем $- 59049$ в виде ${(- 9)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 9)}^{5}}$

Этап 1.2.8.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = - 9$

Этап 1.2.9

Приравняем $x^{5} - 59049$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Приравняем $x^{5} - 59049$ к $0$ .

$x^{5} - 59049 = 0$

Этап 1.2.9.2

Решим $x^{5} - 59049 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.1

Добавим $59049$ к обеим частям уравнения.

$x^{5} = 59049$

Этап 1.2.9.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{59049}$

Этап 1.2.9.2.3

Упростим $\sqrt[5]{59049}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.3.1

Перепишем $59049$ в виде $9^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{9^{5}}$

Этап 1.2.9.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 9$

Этап 1.2.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{5} + 59049) (x^{5} - 59049) = 0$ верно.

$x = 0, - 9, 9$

Этап 1.2.11

Исключим решения, которые не делают $x^{\frac{11}{10}} = 9 x^{\frac{1}{10}}$ истинным.

$x = 0, 9$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = 9 {(0)}^{\frac{1}{10}}$

Этап 1.3.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $y = 9 {(0)}^{\frac{1}{10}}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 9 \cdot 0^{\frac{1}{10}}$

Этап 1.3.2.2

Упростим $9 \cdot 0^{\frac{1}{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{10}$ .

$y = 9 \cdot {(0^{10})}^{\frac{1}{10}}$

Этап 1.3.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 0^{10 (\frac{1}{10})}$

Этап 1.3.2.2.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$y = 9 \cdot 0^{10 (\frac{1}{10})}$

Этап 1.3.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$y = 9 \cdot 0^{1}$

Этап 1.3.2.2.3

Найдем экспоненту.

$y = 9 \cdot 0$

Этап 1.3.2.2.4

Умножим $9$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $9$ вместо $x$ .

$y = 9 {(9)}^{\frac{1}{10}}$

Этап 1.4.2

Подставим $9$ вместо $x$ в $y = 9 {(9)}^{\frac{1}{10}}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 9 \cdot 9^{\frac{1}{10}}$

Этап 1.4.2.2

Умножим $9$ на $9^{\frac{1}{10}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Умножим $9$ на $9^{\frac{1}{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Возведем $9$ в степень $1$ .

$y = 9^{1} \cdot 9^{\frac{1}{10}}$

Этап 1.4.2.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 9^{1 + \frac{1}{10}}$

Этап 1.4.2.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = 9^{\frac{10}{10} + \frac{1}{10}}$

Этап 1.4.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 9^{\frac{10 + 1}{10}}$

Этап 1.4.2.2.4

Добавим $10$ и $1$ .

$y = 9^{\frac{11}{10}}$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(9, 9^{\frac{11}{10}})$

$(0, 0)$

$(9, 9^{\frac{11}{10}})$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{0}^{9} 9 x^{\frac{1}{10}} d x - \int_{0}^{9} x^{\frac{11}{10}} d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $0$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{0}^{9} 9 x^{\frac{1}{10}} - (x^{\frac{11}{10}}) d x$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $x^{\frac{11}{10}}$ .

$\int_{0}^{9} 9 x^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{9} 9 x^{\frac{1}{10}} d x + \int_{0}^{9} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Этап 3.4

Поскольку $9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$9 \int_{0}^{9} x^{\frac{1}{10}} d x + \int_{0}^{9} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Этап 3.5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{10}}$ по $x$ имеет вид $\frac{10}{11} x^{\frac{11}{10}}$ .

$9 (\frac{10}{11} x^{\frac{11}{10}}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Этап 3.6

Объединим $\frac{10}{11}$ и $x^{\frac{11}{10}}$ .

$9 (\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Этап 3.7

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$9 (\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}]_{0}^{9}) - \int_{0}^{9} x^{\frac{11}{10}} d x$

Этап 3.8

По правилу степени интеграл $x^{\frac{11}{10}}$ по $x$ имеет вид $\frac{10}{21} x^{\frac{21}{10}}$ .

$9 (\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}]_{0}^{9}) - (\frac{10}{21} x^{\frac{21}{10}}]_{0}^{9})$

Этап 3.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим $\frac{10}{21}$ и $x^{\frac{21}{10}}$ .

$9 (\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}]_{0}^{9}) - (\frac{10 x^{\frac{21}{10}}}{21}]_{0}^{9})$

Этап 3.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Найдем значение $\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}$ в $9$ и в $0$ .

$9 ((\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}) - \frac{10 \cdot 0^{\frac{11}{10}}}{11}) - (\frac{10 x^{\frac{21}{10}}}{21}]_{0}^{9})$

Этап 3.9.2.2

Найдем значение $\frac{10 x^{\frac{21}{10}}}{21}$ в $9$ и в $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{11}{10}}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{10}$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot {(0^{10})}^{\frac{11}{10}}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0^{10 (\frac{11}{10})}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.3

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0^{10 (\frac{11}{10})}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0^{11}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.5

Умножим $10$ на $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{0}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.6

Сократим общий множитель $0$ и $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.6.1

Вынесем множитель $11$ из $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{11 (0)}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.6.2.1

Вынесем множитель $11$ из $11$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{11 \cdot 0}{11 \cdot 1}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{11 \cdot 0}{11 \cdot 1}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{0}{1}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.6.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - 0) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.7

Умножим $- 1$ на $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} + 0) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.8

Добавим $\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}$ и $0$ .

$9 \frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.9

Объединим $9$ и $\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}$ .

$\frac{9 (10 \cdot 9^{\frac{11}{10}})}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.10

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.11

Перепишем $0$ в виде $0^{10}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot {(0^{10})}^{\frac{21}{10}}}{21})$

Этап 3.9.2.3.12

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{10 (\frac{21}{10})}}{21})$

Этап 3.9.2.3.13

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.13.1

Сократим общий множитель.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{10 (\frac{21}{10})}}{21})$

Этап 3.9.2.3.13.2

Перепишем это выражение.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{21}}{21})$

Этап 3.9.2.3.14

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0}{21})$

Этап 3.9.2.3.15

Умножим $10$ на $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{0}{21})$

Этап 3.9.2.3.16

Сократим общий множитель $0$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.16.1

Вынесем множитель $21$ из $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{21 (0)}{21})$

Этап 3.9.2.3.16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.16.2.1

Вынесем множитель $21$ из $21$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{21 \cdot 0}{21 \cdot 1})$

Этап 3.9.2.3.16.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{21 \cdot 0}{21 \cdot 1})$

Этап 3.9.2.3.16.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{0}{1})$

Этап 3.9.2.3.16.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - 0)$

Этап 3.9.2.3.17

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} + 0)$

Этап 3.9.2.3.18

Добавим $\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$ и $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$

Этап 3.9.2.3.19

Чтобы записать $\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} \cdot \frac{21}{21} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$

Этап 3.9.2.3.20

Чтобы записать $- \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} \cdot \frac{21}{21} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} \cdot \frac{11}{11}$

Этап 3.9.2.3.21

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $231$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.21.1

Умножим $\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}$ на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21}{11 \cdot 21} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} \cdot \frac{11}{11}$

Этап 3.9.2.3.21.2

Умножим $11$ на $21$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21}{231} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} \cdot \frac{11}{11}$

Этап 3.9.2.3.21.3

Умножим $\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$ на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21}{231} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}} \cdot 11}{21 \cdot 11}$

Этап 3.9.2.3.21.4

Умножим $21$ на $11$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21}{231} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}} \cdot 11}{231}$

Этап 3.9.2.3.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21 - 10 \cdot 9^{\frac{21}{10}} \cdot 11}{231}$

Этап 3.9.2.3.23

Умножим $21$ на $90$ .

$\frac{1890 \cdot 9^{\frac{11}{10}} - 10 \cdot 9^{\frac{21}{10}} \cdot 11}{231}$

Этап 3.9.2.3.24

Умножим $11$ на $- 10$ .

$\frac{1890 \cdot 9^{\frac{11}{10}} - 110 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{231}$

Этап 4