Математический анализ Примеры

$x - 2 y + z = 4$ , $3 x - 5 y - 17 z = 3$ , $2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$x + z = 4 + 2 y$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 + 2 y - z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - 5 y - 17 z = 3$ на $4 + 2 y - z$ .

$3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 4 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$12 + 6 y + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $5 y$ из $6 y$ .

$12 + y - 3 z - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $17 z$ из $- 3 z$ .

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 6 y + 43 z = - 5$ на $4 + 2 y - z$ .

$2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 4 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$8 + 4 y + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $6 y$ из $4 y$ .

$8 - 2 y - 2 z + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 2 z$ и $43 z$ .

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$y - 20 z = 3 - 12$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 3.2

Добавим $20 z$ к обеим частям уравнения.

$y = 3 - 12 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 3.3

Вычтем $12$ из $3$ .

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 9 + 20 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $8 - 2 y + 41 z = - 5$ на $- 9 + 20 z$ .

$8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 - 2 \cdot - 9 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$8 + 18 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $20$ на $- 2$ .

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $8$ и $18$ .

$26 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 40 z$ и $41 z$ .

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 + 2 y - z$ на $- 9 + 20 z$ .

$x = 4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 + 2 \cdot - 9 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x = 4 - 18 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $20$ на $2$ .

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вычтем $18$ из $4$ .

$x = - 14 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 4.4.1.2.2

Вычтем $z$ из $40 z$ .

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 5

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $26$ из обеих частей уравнения.

$z = - 5 - 26$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 5.2

Вычтем $26$ из $- 5$ .

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $- 31$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = - 14 + 39 z$ на $- 31$ .

$x = - 14 + 39 (- 31)$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 14 + 39 (- 31)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $39$ на $- 31$ .

$x = - 14 - 1209$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $1209$ из $- 14$ .

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - 9 + 20 z$ на $- 31$ .

$y = - 9 + 20 (- 31)$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- 9 + 20 (- 31)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $20$ на $- 31$ .

$y = - 9 - 620$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Этап 6.4.1.2

Вычтем $620$ из $- 9$ .

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1223, - 629, - 31)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1223, - 629, - 31)$

Форма уравнения:

$x = - 1223, y = - 629, z = - 31$