Математический анализ Примеры

$y = x^{2} - x^{4}$ , $(1, 0)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 1$ и $y = 0$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{2} - x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{4}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$2 x - (4 x^{3})$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 x - 4 x^{3}$

Этап 1.3

Изменим порядок членов.

$- 4 x^{3} + 2 x$

Этап 1.4

Найдем производную в $x = 1$ .

$- 4 {(1)}^{3} + 2 (1)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$- 4 \cdot 1 + 2 (1)$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$- 4 + 2 (1)$

Этап 1.5.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$- 4 + 2$

Этап 1.5.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$- 2$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $- 2$ и координаты заданной точки $(1, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 2 \cdot (x - (1))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - 2 \cdot (x - 1)$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1)$

Этап 2.3.2

Упростим $- 2 \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - 2 x + 2$

Этап 3