Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \cos (x)}{\cot (x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cot (x)}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{6 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим дроби.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Этап 3.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 3.4

Запишем $\cos (\frac{π}{2})$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{6}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2})}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим $\cos (\frac{π}{2})$ на $1$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 3.5.2

Объединим $\cos (\frac{π}{2})$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.6

Разделим $6$ на $1$ .

$6 \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.7

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$6 \frac{0 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.8

Умножим $0$ на $\sin (x)$ .

$6 \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 3.9

Разделим $0$ на $\cos (x)$ .

$6 \cdot 0$

Этап 3.10

Умножим $6$ на $0$ .

$0$