Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{3 x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{3 x}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{3 x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{2})}{3 x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{3 x}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2}{3 x}$