Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{3 - x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{9 - 1}{3 + 3}$

Этап 8.1.3

Вычтем $1$ из $9$ .

$\frac{8}{3 + 3}$

Этап 8.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{8}{6}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$1.\overline{3}$