Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 9} \sqrt{t} - 3}{t - 9}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $9$ .

$\frac{lim_{t \to 9} \sqrt{t} - lim_{t \to 9} 3}{t - 9}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 9} t} - lim_{t \to 9} 3}{t - 9}$

Этап 1.3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $t$ к $9$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 9} t} - 1 \cdot 3}{t - 9}$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $9$ для $t$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{t - 9}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{t - 9}$

Этап 3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{t - 9}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 - 3}{t - 9}$

Этап 3.1.4

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0}{t - 9}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $t - 9$ .

$0$