Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 1} t - 1}{t^{2} - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 1}{t^{2} - 1}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 1}{t^{2} - 1}$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $1$ для $t$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t^{2} - 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{t^{2} - 1}$

Этап 3.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

Этап 3.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 1$ .

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(t + 1) (t - 1)$ .

$0$