Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 1.3

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $t$ к $- 3$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $- 3$ для $t$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{9 - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 3.1.3

Вычтем $9$ из $9$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Этап 3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 t$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Этап 3.2.1.2

Запишем $7$ как $1$ плюс $6$

$\frac{0}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $t$ на $1$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{0}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{0}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Этап 3.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 t + 1$ .

$\frac{0}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(2 t + 1) (t + 3)$ .

$0$