Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + 3 t - 270}{t^{2} - 225}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $15$ .

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Этап 4

Найдем предел $270$ , который является константой по мере приближения $t$ к $15$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $15$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $15$ для $t$ .

$\frac{15^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Этап 5.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $15$ для $t$ .

$\frac{15^{2} + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\frac{225 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{225 + 45 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $270$ .

$\frac{225 + 45 - 270}{t^{2} - 225}$

Этап 6.1.4

Добавим $225$ и $45$ .

$\frac{270 - 270}{t^{2} - 225}$

Этап 6.1.5

Вычтем $270$ из $270$ .

$\frac{0}{t^{2} - 225}$

Этап 6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 15^{2}}$

Этап 6.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 15$ .

$\frac{0}{(t + 15) (t - 15)}$

Этап 6.3

Разделим $0$ на $(t + 15) (t - 15)$ .

$0$