Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + t - 2}{t^{2} - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $t$ к $1$ .

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $1$ для $t$ .

$\frac{1^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Этап 4.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $1$ для $t$ .

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{t^{2} - 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 - 2}{t^{2} - 1}$

Этап 5.1.4

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

Этап 5.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 1$ .

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 5.3

Разделим $0$ на $(t + 1) (t - 1)$ .

$0$