Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 0} \sin (3 t)}{3 t}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{t \to 0} 3 t)}{3 t}$

Этап 1.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$\frac{\sin (3 lim_{t \to 0} t)}{3 t}$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{3 t}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{\sin (0)}{3 t}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{3 t}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 t}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 t$ .

$\frac{3 (0)}{3 (t)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 0}{3 t}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{t}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $t$ .

$0$