Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 0} 1 - \tan (t)}{\sin (t)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} \tan (t)}{\sin (t)}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $0$ .

$\frac{1 - lim_{t \to 0} \tan (t)}{\sin (t)}$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{1 - \tan (lim_{t \to 0} t)}{\sin (t)}$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (t)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{1 - 0}{\sin (t)}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sin (t)}$

Этап 3.1.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{\sin (t)}$

Этап 3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (t)}$ в $\csc (t)$ .

$\csc (t)$