Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 8} 6 - t^{3}}{7 t^{3} + 3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} 6 - lim_{t \to 8} t^{3}}{7 t^{3} + 3}$

Этап 1.2

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $t$ к $8$ .

$\frac{6 - lim_{t \to 8} t^{3}}{7 t^{3} + 3}$

Этап 1.3

Вынесем степень $3$ в выражении $t^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{6 - {(lim_{t \to 8} t)}^{3}}{7 t^{3} + 3}$

Этап 2

Найдем предел $t$ , подставив значение $8$ для $t$ .

$\frac{6 - 8^{3}}{7 t^{3} + 3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 512}{7 t^{3} + 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $512$ .

$\frac{6 - 512}{7 t^{3} + 3}$

Этап 3.1.3

Вычтем $512$ из $6$ .

$\frac{- 506}{7 t^{3} + 3}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{506}{7 t^{3} + 3}$