Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{n \to 8} 5 n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$\frac{5 lim_{n \to 8} n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Этап 1.2

Вынесем степень $2$ в выражении $n^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Этап 2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{5 \cdot 64}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$\frac{5 \cdot 64}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $64$ .

$\frac{320}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 n$ .

$\frac{320}{- (2 n) + e^{2 n} + 10}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $e^{2 n}$ .

$\frac{320}{- (2 n) - 1 (- e^{2 n}) + 10}$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 n) - 1 (- e^{2 n})$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) + 10}$

Этап 3.7

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)}$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Этап 3.9

Перепишем $- (2 n - e^{2 n} - 10)$ в виде $- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)$ .

$\frac{320}{- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{320}{2 n - e^{2 n} - 10}$