Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{7} (x)}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $7$ в выражении $\sin^{7} (x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{7}}{x}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin^{7} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin^{7} (0)}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0^{7}}{x}$

Этап 3.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$