Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 3)}^{3} - 27}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 3)}^{3} - lim_{x \to 0} 27}{x}$

Этап 1.2

Вынесем степень $3$ в выражении ${(x + 3)}^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 3)}^{3} - lim_{x \to 0} 27}{x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3)}^{3} - lim_{x \to 0} 27}{x}$

Этап 1.4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 3)}^{3} - lim_{x \to 0} 27}{x}$

Этап 1.5

Найдем предел $27$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 3)}^{3} - 1 \cdot 27}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{{(0 + 3)}^{3} - 1 \cdot 27}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $0$ и $3$ .

$\frac{3^{3} - 1 \cdot 27}{x}$

Этап 3.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 - 1 \cdot 27}{x}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $27$ .

$\frac{27 - 27}{x}$

Этап 3.1.4

Вычтем $27$ из $27$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$