Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{4}}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Этап 1.5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Этап 1.6

Найдем предел $\frac{1}{4}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 4} - \frac{1}{4}}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\frac{1}{0 + 4} - \frac{1}{4}}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $0$ и $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{1}{4}}{x}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 - 1}{4}}{x}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{\frac{0}{4}}{x}$

Этап 3.2.3

Разделим $0$ на $4$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$