Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} - 2 x}}{\sec (x)}$

Этап 1.4

Вынесем член $- 2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 - e^{- 2 lim_{x \to 0} x}}{\sec (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1 - e^{- 2 \cdot 0}}{\sec (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sec (x)}$

Этап 3.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sec (x)}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sec (x)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{\sec (x)}$

Этап 3.2

Разделим дроби.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Этап 3.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 3.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{0}{1} (1 \cos (x))$

Этап 3.5

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{0}{1} \cos (x)$

Этап 3.6

Разделим $0$ на $1$ .

$0 \cos (x)$

Этап 3.7

Умножим $0$ на $\cos (x)$ .

$0$