Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (2 x)}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x}$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{x}$

Этап 1.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0)}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{x}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$