Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x^{5} + 3 x}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{5} + lim_{x \to 0} 3 x}{x}$

Этап 2

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{5} + lim_{x \to 0} 3 x}{x}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{5} + 3 lim_{x \to 0} x}{x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{5} + 3 lim_{x \to 0} x}{x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{5} + 3 \cdot 0}{x}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0}{x}$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Этап 5.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$