Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x^{4} - x^{2}}{x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} x^{2}}{x^{2}}$

Этап 2

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{x^{2}}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{4} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{x^{2}}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{4} - 0^{2}}{x^{2}}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - 0^{2}}{x^{2}}$

Этап 5.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - 0}{x^{2}}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

Этап 5.1.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $x^{2}$ .

$0$