Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 6 x + 9}{x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

Этап 3

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

Этап 4

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $- 6$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 9}{x^{2}}$

Этап 6.3

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 9}{x^{2}}$

Этап 6.4

Добавим $0$ и $9$ .

$\frac{9}{x^{2}}$