Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{\sin^{2} (3 x)}$

Этап 1

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\sin^{2} (3 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{2}}{\sin^{2} (3 x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

$\frac{0^{2}}{\sin^{2} (3 x) \cdot 1}$

Этап 3.2

Разделим дроби.

$\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (3 x)}$

Этап 3.3

Переведем $\frac{1}{\sin^{2} (3 x)}$ в $\csc^{2} (3 x)$ .

$\frac{0^{2}}{1} \csc^{2} (3 x)$

Этап 3.4

Разделим $0^{2}$ на $1$ .

$0^{2} \csc^{2} (3 x)$

Этап 3.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 \csc^{2} (3 x)$

Этап 3.6

Умножим $0$ на $\csc^{2} (3 x)$ .

$0$