Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} (\cos (x)) \tan (x)}{x}$

Этап 1

Применим тригонометрические тождества.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (0)}{x}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 4.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$