Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим дроби.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.3

Запишем $\sin (2 \cdot 0)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим $\sin (2 \cdot 0)$ на $1$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.4.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

Этап 3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

Этап 3.7

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

Этап 3.8

Умножим $0$ на $\frac{1}{x}$ .

$0 \sec (x)$

Этап 3.9

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$0$