Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{3})}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{3})}$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to 0} x)}{\sin (\frac{x}{3})}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)}{\sin (\frac{x}{3})}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)}{\sin (\frac{x}{3})}$ в виде произведения.

$\sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \frac{1}{\sin (\frac{x}{3})}$

Этап 3.2

Запишем $\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{x}{3})}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$ на $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \frac{1}{\sin (\frac{x}{3})}$

Этап 3.3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (\frac{x}{3})}$ в $\csc (\frac{x}{3})$ .

$\sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \csc (\frac{x}{3})$

Этап 3.4

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$\sin (0) \csc (\frac{x}{3})$

Этап 3.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \csc (\frac{x}{3})$

Этап 3.6

Умножим $0$ на $\csc (\frac{x}{3})$ .

$0$