Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (x))}{x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (x))}{x^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} x))}{x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\ln (\cos (0))}{x^{2}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{\ln (1)}{x^{2}}$

Этап 3.1.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x^{2}$ .

$0$