Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x \tan (x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \tan (x)}{\sin (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (0)}{\sin (x)}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим дроби.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\tan (0)}{\sin (x)}$

Этап 5.2

Выразим $\tan (0)$ через синусы и косинусы.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$

Этап 5.3

Перепишем $\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\frac{3 \cdot 0}{1} (\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Этап 5.5

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Этап 5.6

Разделим $0$ на $1$ .

$0 \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Этап 5.7

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \frac{0}{\cos (0) \sin (x)}$

Этап 5.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0 \frac{0}{1 \sin (x)}$

Этап 5.8.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$0 \frac{0}{\sin (x)}$

Этап 5.9

Разделим $0$ на $\sin (x)$ .

$0 \cdot 0$

Этап 5.10

Умножим $0$ на $0$ .

$0$