Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - 5 \sin (3 x)}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{x}$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{x}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

Этап 7.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{0 - 5 \sin (0)}{x}$

Этап 7.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{x}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 5$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Этап 7.1.5

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 7.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$