Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 1.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 1.6

Найдем предел $\sqrt{3}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 3.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $\sqrt{3}$ из $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x - 1$ .

$0$