Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - 3}{x - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Этап 1.5

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Этап 1.6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\sqrt{1 + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Этап 3.1.2

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Этап 3.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 - 3}{x - 1}$

Этап 3.1.6

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x - 1$ .

$0$