Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + 3 x - 1}{4 x + 5}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0.5$ .

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0.5$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0.5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.5$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0.5$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$\frac{2 \cdot 0.25 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $0.25$ .

$\frac{0.5 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Этап 7.3

Умножим $3$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1}{4 x + 5}$

Этап 7.5

Добавим $0.5$ и $1.5$ .

$\frac{2 - 1}{4 x + 5}$

Этап 7.6

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{4 x + 5}$