Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x \tan (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 \cdot \tan (0)}{1 - \cos (x)}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $0$ на $\tan (0)$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

Этап 4.2

Разделим $0$ на $1 - \cos (x)$ .

$0$