Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{3 - 3 \cos (x)}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $0$ и $3 - 3 \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $0 \cdot \sin (0)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 - 3 \cos (x)}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) - 3 \cos (x)}$

Этап 4.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) + 3 (- \cos (x))}$

Этап 4.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- \cos (x))$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

Этап 4.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

Этап 4.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{1 - \cos (x)}$

Этап 4.2

Умножим $0$ на $\sin (0)$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

Этап 4.3

Разделим $0$ на $1 - \cos (x)$ .

$0$