Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{\tan (2 x)}$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{\tan (2 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\tan (0)}{\tan (2 x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\tan (2 x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (0)}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Этап 3.2

Выразим $\tan (0)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Этап 3.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Переведем $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ в $\tan (0)$ .

$\tan (0) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Этап 3.4.2

Переведем $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ в $\cot (2 x)$ .

$\tan (0) \cot (2 x)$

Этап 3.5

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$0 \cot (2 x)$

Этап 3.6

Умножим $0$ на $\cot (2 x)$ .

$0$