Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x + 2}{\cot (x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}{\cot (x)}$

Этап 1.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + 2}{\cot (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 + 2}{\cot (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{2}{\cot (x)}$

Этап 3.2

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x)}$

Этап 3.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.5

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Этап 3.6

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \tan (x)$