Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{b \to 0} \sin (2 b)}{\tan (3 b)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{b \to 0} 2 b)}{\tan (3 b)}$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $b$ .

$\frac{\sin (2 lim_{b \to 0} b)}{\tan (3 b)}$

Этап 2

Найдем предел $b$ , подставив значение $0$ для $b$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\tan (3 b)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\tan (3 b)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\frac{\sin (3 b)}{\cos (3 b)}}$

Этап 3.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (3 b)}{\cos (3 b)}$ .

$\sin (2 \cdot 0) \frac{\cos (3 b)}{\sin (3 b)}$

Этап 3.3

Запишем $\sin (2 \cdot 0)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (3 b)}{\sin (3 b)}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим $\sin (2 \cdot 0)$ на $1$ .

$\sin (2 \cdot 0) \frac{\cos (3 b)}{\sin (3 b)}$

Этап 3.4.2

Объединим $\sin (2 \cdot 0)$ и $\frac{\cos (3 b)}{\sin (3 b)}$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cos (3 b)}{\sin (3 b)}$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{\sin (0) \cos (3 b)}{\sin (3 b)}$

Этап 3.6

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 \cos (3 b)}{\sin (3 b)}$

Этап 3.7

Умножим $0$ на $\cos (3 b)$ .

$\frac{0}{\sin (3 b)}$

Этап 3.8

Разделим $0$ на $\sin (3 b)$ .

$0$