Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (h (x))}{\tan (x)}$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} h (x))}{\tan (x)}$

Этап 2

Найдем предел $h (x)$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\tan (h (0))}{\tan (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (h (0))}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3.2

Выразим $\tan (h (0))$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Переведем $\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}$ в $\tan (h (0))$ .

$\tan (h (0)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.4.2

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\tan (h (0)) \cot (x)$