Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (π x)}{\ln (1 + x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} π x)}{\ln (1 + x)}$

Этап 1.2

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\tan (π lim_{x \to 0} x)}{\ln (1 + x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\tan (π \cdot 0)}{\ln (1 + x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $π$ на $0$ .

$\frac{\tan (0)}{\ln (1 + x)}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{\ln (1 + x)}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $\ln (1 + x)$ .

$0$