Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (0)}{x}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - \cos (0)}{x}$

Этап 5.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{x}$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0 - 1}{x}$

Этап 5.1.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1}{x}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x}$