Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - x}{x^{3}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (0) + 0}{x^{3}}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3}}$

Этап 4.1.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{x^{3}}$

Этап 4.2

Разделим $0$ на $x^{3}$ .

$0$