Математический анализ Примеры

$y = \sin (x)$ , $(\frac{5 π}{2}, 1)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = \frac{5 π}{2}$ и $y = 1$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Этап 1.2

Найдем производную в $x = \frac{5 π}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{2})$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{2})$

Этап 1.3.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$0$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $0$ и координаты заданной точки $(\frac{5 π}{2}, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 0 \cdot (x - (\frac{5 π}{2}))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = 0 \cdot (x - \frac{5 π}{2})$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0$ на $x - \frac{5 π}{2}$ .

$y - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = 1$

Этап 3