Математический анализ Примеры

$y = - 1 - 4 x^{2}$ , $(4, - 65)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 4$ и $y = - 65$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $- 1 - 4 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Этап 1.1.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{2}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - 4 (2 x)$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$0 - 8 x$

Этап 1.3

Вычтем $8 x$ из $0$ .

$- 8 x$

Этап 1.4

Найдем производную в $x = 4$ .

$- 8 \cdot 4$

Этап 1.5

Умножим $- 8$ на $4$ .

$- 32$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $- 32$ и координаты заданной точки $(4, - 65)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 65) = - 32 \cdot (x - (4))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 65 = - 32 \cdot (x - 4)$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $- 32 \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем.

$y + 65 = 0 + 0 - 32 \cdot (x - 4)$

Этап 2.3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 65 = - 32 \cdot (x - 4)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 65 = - 32 x - 32 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.4

Умножим $- 32$ на $- 4$ .

$y + 65 = - 32 x + 128$

Этап 2.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $65$ из обеих частей уравнения.

$y = - 32 x + 128 - 65$

Этап 2.3.2.2

Вычтем $65$ из $128$ .

$y = - 32 x + 63$

Этап 3