Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} {(h - 1)}^{3} + 1}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(h - 1)}^{3} + lim_{h \to 0} 1}{h}$

Этап 1.2

Вынесем степень $3$ в выражении ${(h - 1)}^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{h \to 0} h - 1)}^{3} + lim_{h \to 0} 1}{h}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 1)}^{3} + lim_{h \to 0} 1}{h}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 1)}^{3} + lim_{h \to 0} 1}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 1)}^{3} + 1}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{{(0 - 1 \cdot 1)}^{3} + 1}{h}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{{(0 - 1)}^{3} + 1}{h}$

Этап 3.1.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} + 1}{h}$

Этап 3.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{- 1 + 1}{h}$

Этап 3.1.4

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$